Incenters And Golden Ratios In Square

Incenters And Golden Ratios In Square

 

We denote (X, x) as a circle centered at X with radius x.

In square ABCD: M, N, P are midpoints of AB, BC, CD respectively. a is sidelength of the square.
E = intersection of AN, DM
F = intersection of AN, BP
(I₁, r₁) = incircle of triangle ABF
(I₂, r₂) = incircle of triangle CEN
(I₃, r₃) = incircle of triangle CDE

Results:
1. E, I₁, I₂, I₃ are concyclic on one circle, say (I, r)
2. a/(2*r) = EI₃/EI₁ = r₃/r₁ = r₁/(2*r₂) + 1 = golden ratio = (1+Sqrt(5))/2
3. r = r₁ + r₂

This is my Hyacinthos message #17010:

http://tech.groups.yahoo.com/group/Hyacinthos/message/17010

Các Tâm Nội Tiếp Và Tỷ Số Vàng Trong Hình Vuông

 

Ta ký hiệu (X, x) là đường tròn tâm X có bán kính x.

Trong hình vuông ABCD: M, N, P là trung điểm của AB, BC, CD tương ứng. a là độ dài cạnh hình vuông.
E = giao điểm của AN, DM
F = giao điểm của AN, BP
(I₁, r₁) = đường tròn nội tiếp của tam giác ABF
(I₂, r₂) = đường tròn nội tiếp của tam giác CEN
(I₃, r₃) = đường tròn nội tiếp của tam giác CDE

Các kết quả:
1. E, I₁, I₂, I₃ cùng nằm trên một đường tròn, gọi là (I, r)
2. a/(2*r) = EI₃/EI₁ = r₃/r₁ = r₁/(2*r₂) + 1 = tỷ số vàng = (1+Sqrt(5))/2
3. r = r₁ + r₂

Đây là mẩu tin Hyacinthos số #17010 của tôi:

http://tech.groups.yahoo.com/group/Hyacinthos/message/17010