My Avatar

Dear All My Friends,

My Avatar is a image for very simple geometry problem:

Given convex quadrilateral ABCD with M, N, P, Q are midpoints of sides AB, BC, CD, DA respectively. Four segments AP, BQ, CM, DN bound one center convex quadrilateral (red color) and bound with sides of ABCD four small vertex triangles (yellow color).

The result is: area of center quadrilateral is sum of areas of four small vertex triangles. Please see this result:

Carpets in a Quadrilateral II

Denote S is area of ABCD, Sc is area of center quadrilateral. I still not get the proof for the fact:

5 Sc≤ S

I am very happy if any one can prove it.

Thank you and best regards,

Bui Quang Tuan

.

Các bạn thân mến,

Hình đại diện của tôi là một bài toán hình học đơn giản:

Cho tứ giác lồi ABCDM, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA tương ứng. Bốn đoạn thẳng AP, BQ, CM, DN tạo thành một tứ giác lồi ở tâm (màu đỏ) và tạo với các cạnh của ABCD bốn tam giác nhỏ ở đỉnh (màu vàng).

Kết quả là: diện tích tứ giác ở tâm bằng tổng diện tích bốn tam giác nhỏ ở đỉnh. Hãy xem kết quả này tại:

Carpets in a Quadrilateral II

Ký hiệu S là diện tích của ABCD, Sc là diện tích của tứ giác ở tâm. Tôi vẫn chưa chứng minh được kết quả sau:

5 Sc≤ S

Tôi rất vui nếu có ai đó chứng minh được điều này.

Trân trọng cảm ơn,

Bùi Quang Tuấn

Advertisements

About hinhoc

To discover new interesting: first observe all strange, abnormal but then make them familiar, normal!
This entry was posted in Triangle Geometry and tagged , , , . Bookmark the permalink.

3 Responses to My Avatar

  1. Cháu có một ý tưởng nhỏ để chứng minh bài toán rất đẹp của chú :P

    Cháu có nhận xét là S_{ADP}=\frac{1}{2}S_{ADC},S_{BMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\Rightarrow S_{ADP}+S_{BMC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}

    Do đó tương tự với hai tam giác do đó $S=S_{ADP}+S_{BMC}+S_{DNC}+S_{BQA}=[S_{ABCD}-S_{red}]+S_{yeallow}=S-S_{red}+S_{yeallow}$
    Vậy S_{red}=S_{yeallow}

    Cháu cũng không biết có đúng chú ạ :P vì đầu tiên khi đọc cháu rất quan tâm đến bdt hình học chú đưa ra sau một hồi biến đổi lại thu được chứng minh đó, cháu vẫn đang thử chứng minh bất đẳng thức của chú :)!

  2. Cháu có một ý tưởng nhỏ để chứng minh bài toán rất đẹp của chú :P

    Cháu có nhận xét là S_{ADP}=\frac{1}{2}S_{ADC},S_{BMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\Rightarrow S_{ADP}+S_{BMC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}

    Do đó tương tự với hai tam giác do đó S=S_{ADP}+S_{BMC}+S_{DNC}+S_{BQA}=[S_{ABCD}-S_{red}]+S_{yeallow}=S-S_{red}+S_{yeallow}
    Vậy S_{red}=S_{yeallow}

    Cháu cũng không biết có đúng chú ạ :P vì đầu tiên khi đọc cháu rất quan tâm đến bdt hình học chú đưa ra sau một hồi biến đổi lại thu được chứng minh đó, cháu vẫn đang thử chứng minh bất đẳng thức của chú :)!

  3. hinhoc says:

    By Michael (19 May 2010), the result:
    1/5 area ABCD >= area EFGH > 1/6 area ABCD
    is Sylvie’s Theorem (1995).
    Theo Michael (19 May 2010), kết quả:
    1/5 area ABCD >= area EFGH > 1/6 area ABCD
    là định lý Sylvie (1995).
    See:
    http://www.cut-the-knot.org/htdocs/dcforum/DCForumID6/656.shtml
    And:
    http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/sylvie.html
    Thank Michael for the reference!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s