Magic Rectangle

Draw four horizontal parallel lines from up to down and distances between them are 3, 4 and 5 respectively.

Draw four vertical parallel lines from left to right and distances between them are 6, 1 and 8 respectively.

Of course four horizontal lines are perpendicular with four vertical parallel lines.

These eight lines intersect each other at 16 points and create some rectangles.

.

Denote these 16 points from left to right and up to down as following:

……A……B……C……D

……E……F……G……H

……I……J…. ..K.. ….L

……M…..N……O……P

.

As we draw: AE = 3, EI = 4, IM = 5, AB = 6, BC = 1, CD = 8.

We connect some points and create some intersections as following:

.

….(AH , DE)….(CP , DO)….(IP , LM) …. (AN , BM)

….(BG , CF)….(GL , HK).. ..(JO , KN). .. .(EJ , FI)

….(AK , CI).. ..(BL , DJ). …(FP , HN). …(EO , GM)

….(BM , DE)….(AH , CP)….(DO , LM).. ..(AN , IP)

(AH , DE) = intersection of two lines AH and DE

We have total 16 intersection points and these points are concyclic

.

Kẻ bốn đường thẳng ngang, song song, từ trên xuống dưới và khoảng cách giữa chúng là 3, 4 and 5 tương ứng.

Kẻ bốn đường thẳng đứng, song song, từ trên xuống dưới và khoảng cách giữa chúng là 6, 1 and 8 tương ứng.

Dĩ nhiên, bốn đường thẳng ngang song song vuông góc với bốn đường thẳng đứng song song.

Tám đường thẳng đó cắt nhau tại 16 điểm và tạo ra những hình chữ nhật.

.

Ký hiệu 16 điểm đó, từ trái qua phải, từ trên xuống dưới như sau:

……A……B……C……D

……E……F……G……H

……I……J…. ..K.. ….L

……M…..N……O……P

.

Như ta vẽ: AE = 3, EI = 4, IM = 5, AB = 6, BC = 1, CD = 8.

Ta nối một số điểm và tạo ra một số giao điểm như sau:

.

….(AH , DE)….(CP , DO)….(IP , LM) …. (AN , BM)

….(BG , CF)….(GL , HK).. ..(JO , KN). .. .(EJ , FI)

….(AK , CI).. ..(BL , DJ). …(FP , HN). …(EO , GM)

….(BM , DE)….(AH , CP)….(DO , LM).. ..(AN , IP)

(AH , DE) = giao điểm của hai đường thẳng AH và DE

Ta có tổng số 16 giao điểm và các điểm đó nằm trên một đường tròn.

Advertisements

About hinhoc

To discover new interesting: first observe all strange, abnormal but then make them familiar, normal!
This entry was posted in Triangle Geometry and tagged , , , , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s