Pythagorean Theorem Proof – Chứng Minh Định Lý Pytago

PythagoreanTheoremProof
This result I posted to Cut The Knot:
Đây là kết quả tôi đã gửi lên Cut The Knot: New Proof For Pythagorean Theorem?

You can read more references in proof #64 at:
Các bạn có thể tham khảo thêm ở chứng minh #64 tại: Pythagorean Theorem

Advertisements
Posted in Triangle Geometry | Tagged , , , , , , , | 1 Comment

Incenters And Golden Ratios In Square

Incenters And Golden Ratios In Square

 

We denote (X, x) as a circle centered at X with radius x.


In square
ABCD: M, N, P are midpoints of AB, BC, CD respectively. a is sidelength of the square.
E = intersection of AN, DM

F = intersection of AN, BP
(I1, r1) = incircle of triangle ABF
(I2, r2) = incircle of triangle CEN
(I3, r3) = incircle of triangle CDE


Results:
1.
E, I1, I2, I3 are concyclic on one circle, say (I, r)
2.
a/(2*r) = EI3/EI1 = r3/r1 = r1/(2*r2) + 1 = golden ratio = (1+Sqrt(5))/2
3.
r = r1 + r2

This is my Hyacinthos message #17010:

http://tech.groups.yahoo.com/group/Hyacinthos/message/17010

incentergoldenratiosquare

Các Tâm Nội Tiếp Và Tỷ Số Vàng Trong Hình Vuông

 

Ta ký hiệu (X, x) là đường tròn tâm X có bán kính x.


Trong hình vuông
ABCD: M, N, P là trung điểm của AB, BC, CD tương ứng. a là độ dài cạnh hình vuông.
E = giao điểm của AN, DM

F = giao điểm của AN, BP
(I1, r1) = đường tròn nội tiếp của tam giác ABF
(I2, r2) = đường tròn nội tiếp của tam giác CEN
(I3, r3) = đường tròn nội tiếp của tam giác CDE


Các kết quả:
1.
E, I1, I2, I3 cùng nằm trên một đường tròn, gọi là (I, r)
2.
a/(2*r) = EI3/EI1 = r3/r1 = r1/(2*r2) + 1 = tỷ số vàng = (1+Sqrt(5))/2
3.
r = r1 + r2

Đây là mẩu tin Hyacinthos số #17010 của tôi:

http://tech.groups.yahoo.com/group/Hyacinthos/message/17010

Posted in Triangle Geometry | Tagged , , , , , , , , , , , | Leave a comment

Geometrical Object

Complicated geometrical object does not bring geometrical knowledges more than simple object. Moreover, sometimes complicated geometrical object can confuse us to understand essence of geometry facts.

Một vật thể hình học phức tạp không đem lại nhiều kiến thức hình học hơn một vật thể đơn giản. Hơn thế, nhiều khi một vật thể hình học phức tạp có thể làm chúng ta khó nhận ra bản chất của các sự kiện hình học.


Posted in Triangle Geometry | Tagged , , , , , , , , , , , , , , , , | 1 Comment

What Is Geometry?

Geometry is a mathematical science in which we must think by eye, we must see by brain and we must work by imaginativeness.

.

Hình học là khoa học toán học trong đó ta phải nghĩ bằng mắt, ta phải nhìn bằng óc và ta phải làm việc bằng trí tưởng tượng.

 

Posted in Triangle Geometry | Tagged , , , , , , , , , , | Leave a comment

Inscribed Heptagon In A Square

.

ABCD is a square with center E.

M, N, P, Q are midpoints of segments AB, BC, CD, AE respectively. Other points are constructed by intersections of lines as in the picture. They bound one yellow heptagon in the picture.

Prove that the heptagon is inscribed in one circle and calculate area of the heptagon by area of the square.

.

ABCD là hình vuông có tâm E.

M, N, P, Q là điểm giữa các đoạn AB, BC, CD, AE tương ứng. Các điểm khác được dựng bằng các giao điểm của các đường thẳng như trong hình vẽ. Chúng tạo ra một đa giác bảy cạnh như trong hình vẽ.

Chứng minh rằng hình bảy cạnh đó nội tiếp trong một đường tròn và tính diện tích hình bảy cạnh theo diện tích hình vuông.

Posted in Triangle Geometry | Tagged , , , , , , , , | Leave a comment

Magic Rectangle

Draw four horizontal parallel lines from up to down and distances between them are 3, 4 and 5 respectively.

Draw four vertical parallel lines from left to right and distances between them are 6, 1 and 8 respectively.

Of course four horizontal lines are perpendicular with four vertical parallel lines.

These eight lines intersect each other at 16 points and create some rectangles.

.

Denote these 16 points from left to right and up to down as following:

……A……B……C……D

……E……F……G……H

……I……J…. ..K.. ….L

……M…..N……O……P

.

As we draw: AE = 3, EI = 4, IM = 5, AB = 6, BC = 1, CD = 8.

We connect some points and create some intersections as following:

.

….(AH , DE)….(CP , DO)….(IP , LM) …. (AN , BM)

….(BG , CF)….(GL , HK).. ..(JO , KN). .. .(EJ , FI)

….(AK , CI).. ..(BL , DJ). …(FP , HN). …(EO , GM)

….(BM , DE)….(AH , CP)….(DO , LM).. ..(AN , IP)

(AH , DE) = intersection of two lines AH and DE

We have total 16 intersection points and these points are concyclic

.

Kẻ bốn đường thẳng ngang, song song, từ trên xuống dưới và khoảng cách giữa chúng là 3, 4 and 5 tương ứng.

Kẻ bốn đường thẳng đứng, song song, từ trên xuống dưới và khoảng cách giữa chúng là 6, 1 and 8 tương ứng.

Dĩ nhiên, bốn đường thẳng ngang song song vuông góc với bốn đường thẳng đứng song song.

Tám đường thẳng đó cắt nhau tại 16 điểm và tạo ra những hình chữ nhật.

.

Ký hiệu 16 điểm đó, từ trái qua phải, từ trên xuống dưới như sau:

……A……B……C……D

……E……F……G……H

……I……J…. ..K.. ….L

……M…..N……O……P

.

Như ta vẽ: AE = 3, EI = 4, IM = 5, AB = 6, BC = 1, CD = 8.

Ta nối một số điểm và tạo ra một số giao điểm như sau:

.

….(AH , DE)….(CP , DO)….(IP , LM) …. (AN , BM)

….(BG , CF)….(GL , HK).. ..(JO , KN). .. .(EJ , FI)

….(AK , CI).. ..(BL , DJ). …(FP , HN). …(EO , GM)

….(BM , DE)….(AH , CP)….(DO , LM).. ..(AN , IP)

(AH , DE) = giao điểm của hai đường thẳng AH và DE

Ta có tổng số 16 giao điểm và các điểm đó nằm trên một đường tròn.

Posted in Triangle Geometry | Tagged , , , , , , , , | Leave a comment

Think Of New One Every Day

We must think of new one every day. It is because we live and sometimes our life is humdrum. It is because we work and sometimes our work is hard. It is because we learn and sometimes our learning is tedious. In any case there is a problem that faces us and we must solve. Of course the problem is not from us. It is from humdrum life, from hard work, from tedious learning. Of course solving non-our problem is not interesting. Therefore we must try our best to think of something new from the problem. Something new only. Not necessary what is new. The new one may be nice part of the problem or better way for solving the problem or whole new another more interesting problem. When we find the new one we will feel better: our life is better, our work is easy, and our learning is interesting.

Most of our new inventions are well-known. Please don’t worry about this fact! It is true for every body in the world. If our invention is discovered by Newton before, we can compare our brain with Newton level. If our invention is discovered by Gauss before, we can compare our brain with Gauss level. If our invention is discovered by Einstein before, we can compare our brain with Einstein level.

Rarely our new invention is un-known for every body now and before. Please worry about this fact! It is because in the future a lot of people will hate us. It is because we already discovered nice invention such that they can not discover again. In this case future people will take our names as levels for comparing as Newton, Gauss or Einstein.

We don’t know what is better but in any case our new invention stimulates us to continue to live, to work and to learn. We don’t know what is better but we know exactly that our life must be better, our work must be easier and our learning must be more interesting. Therefore we must think of new one every day especially when we are mathematicians.

.

Chúng ta phải nghĩ ra cái mới hằng ngày. Đó là bởi vì chúng ta sống và cuộc sống của chúng ta đôi khi thật nhàm chán. Đó là bởi vì chúng ta làm việc và công việc của chúng ta đôi khi thật vất vả. Đó là bởi vì chúng ta học tập và đôi khi việc học của chúng ta thật buồn tẻ. Trong mọi trường hợp đều có một vấn đề đối mặt với chúng ta và chúng ta phải giải quyết. Dĩ nhiên, vấn đề đó không phải do chúng ta. Nó phát sinh từ cuộc sống nhàm chán, từ công việc vất vả, từ học hành buồn tẻ. Dĩ nhiên, giải một bài toán không phải của mình chẳng thú vị gì. Do đó, chúng ta phải cố gắng hết sức để nghĩ ra điều gì mới mẻ từ bài toán đó. Chỉ cần một điều gì mới. Không nhất thiết là điều gì. Điều mới đó có thể là một phần đẹp đẽ của bài toán, hoặc là một cách thức hay hơn để giải bài toán, hoặc là nguyên một bài toán mới thú vị hơn. Khi chúng ta tìm được cái mới, chúng ta sẽ cảm thấy khá hơn: cuộc sống của chúng ta tốt hơn, công việc của chúng ta dễ dàng hơn, học hành của chúng ta thú vị hơn.

Đa số những phát kiến mới của chúng ta đều đã biết rồi. Xin đừng lo lắng về điều đó! Điều đó đúng cho mọi người trên thế giới. Nếu phát kiến của chúng ta đã được Newton phát hiện trước kia, chúng ta có thể so sánh đầu óc của chúng ta với mức độ của Newton. Nếu phát kiến của chúng ta đã được Gauss phát hiện trước kia, chúng ta có thể so sánh đầu óc của chúng ta với mức độ của Gauss. Nếu phát kiến của chúng ta đã được Einstein phát hiện trước kia, chúng ta có thể so sánh đầu óc của chúng ta với mức độ của Einstein.

Hiếm khi phát kiến của chúng ta là chưa từng biết đối với mọi người hiện tại và trước kia. Xin hãy lo lắng về điều đó! Bởi vì trong tương lai, sẽ có nhiều người căm ghét chúng ta. Đó là vì chúng ta đã phát hiện ra một phát minh đẹp đẽ làm cho họ không thể phát hiện lại được nữa. Trong trường hợp này, những người sau sẽ dùng tên tuổi của chúng ta làm mức độ so sánh, giống như Newton, Gauss, hoặc Enstein.

Chúng ta chẳng biết thế nào là tốt hơn, tuy nhiên, trong mọi trường hợp, phát kiến mới sẽ cổ vũ chúng ta tiếp tục sống, làm việc và học hành. Chúng ta chẳng biết thế nào là tốt hơn, tuy nhiên chúng ta biết chính xác rằng cuộc sống của chúng ta phải tốt hơn, công việc của chúng ta phải dễ dàng hơn và học hành của chúng ta phải thú vị hơn. Vì thế chúng ta phải nghĩ ra cái mới hằng ngày, đặc biệt khi chúng ta là những nhà toán học.

Posted in Triangle Geometry | Tagged , , , , , , | Leave a comment